Corona verbreitet sich exponentiell: Das passiert

Karlsruhe (BNN) – Das exponentielle Wachstum in der Pandemie wird generell unterschätzt und falsch verstanden. Dabei kommen solche Prozesse in der Natur und im Alltag relativ häufig vor.

Belastung an der Grenze: Die vierte Corona-Welle hat wenigen Wochen nach ihrem Start zahlreiche Kliniken in Deutschland bis an den Rand der Leistungsfähigkeit gebracht. Foto: Jens Büttner/dpa

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Belastung an der Grenze: Die vierte Corona-Welle hat wenigen Wochen nach ihrem Start zahlreiche Kliniken in Deutschland bis an den Rand der Leistungsfähigkeit gebracht. Foto: Jens Büttner/dpa

Mitte Juli schien die Corona-Lage in Deutschland noch in Ordnung zu sein. Die Sieben-Tage-Inzidenz im Südwesten lag unter der Zehner-Marke. Es wird schon, dachten viele. Die Impfkampagne kam mühsam voran, doch die Schlagzeilen handelten eher von den Pandemie-Problemen im Ausland: Erste Fälle von Corona waren im Olympischen Dorf in Tokio aufgetaucht. Und viele schüttelten den Kopf über die Briten, die am „Freedom Day“ die Masken daheim liegen ließen.

Frühe Warnung von Wissenschaftlern

In jenen Tagen machten Wissenschaftler der Technischen Universität Berlin eine Vorhersage, die weitgehend ungehört blieb. Eine Forschergruppe nutzte anonymisierte Berliner Mobilfunkdaten, um das Infektionsgeschehen zu modellieren. Sie kam zu dem Schluss, dass nur eine Impfquote von 95 Prozent einen erneuten, starken Anstieg der Corona-Fälle verhindern würde. Ansonsten drohe „unter allen derzeit realistisch erscheinenden Bedingungen eine vierte Welle bei den Erwachsenen“, die sich durch die Verlagerung von Aktivitäten in Innenräume im Herbst verstärken werde.

„Wir hätten viel besser vorbereitet sein können. Es hat ja an Warnungen aus der Wissenschaft nicht gefehlt“, bedauerte zu Beginn dieser Woche die Vorsitzende der Ärztegewerkschaft Marburger Bund, Susanne Johna. Die von den Forschern modellierte Entwicklung ist fast überall in Deutschland seit Anfang Oktober sichtbar.

Nach dem ersten Szenario (4,5 Prozent) würden die deutschlandweiten Fallzahlen in einer Woche auf rund 60.000 Fälle pro Tag steigen. Am 10. Dezember gäbe es ungefähr 111.000 Fälle und in vier Wochen, kurz vor Weihnachten, etwa 160.000. Fälle. Die Steigerung wäre geringer, wenn man einen Anstieg von 3,6 Prozent annimmt. Die Prognose ist mit Unsicherheiten behaftet, unter anderem weil die Zahl der gemeldeten Neuinfektionen nicht der Zahl der tatsächlichen Infektionen entspricht, viele von denen unentdeckt bleiben.

Die zunächst sanft und später steil ansteigende Kurve steht für eine Dynamik der täglichen Neuinfektionen, die sich selbst beschleunigt und irgendwann kaum noch zu stoppen ist. Ein ganz ähnliches Bild bietet die aktuelle Corona-Visualisierung auf der Webseite des Robert-Koch-Instituts, dessen Chef Robert Wieler am Donnerstag die Lage mit drastischen Worten beschrieb: „Das Kind ist in den Brunnen gefallen. Das ist exponentiell, das ist schlimm.“

Je größer der Bestand, desto schneller das Wachstum

Bereits in den ersten Monaten der Pandemie 2020 hat Deutschland ein exponentielles Corona-Wachstum erlebt. Der Begriff bedeutet, dass sich die Covid-Fallzahlen innerhalb eines bestimmten Zeitraums verdoppeln. Je kürzer dieses Intervall, desto schneller ist der Anstieg der Fälle. Die Zunahme (oder auch Abnahme) ist auch abhängig davon, wie viel da ist. Je größer der Bestand, desto schneller das Wachstum. Das Problem dabei ist, dass exponentielle Wachstumsprozesse wie dieser von vielen Menschen unterschätzt werden, die sich von der „plötzlichen“ Verschärfung der Infektionslage überrollt fühlen.

„Die meisten von uns denken intuitiv linear“, erläutert der Politikwissenschaftler Sebastian Jäckle von der Universität Freiburg. „Obwohl wir das alles schon einmal erlebt haben, bleibt es dennoch nicht vorstellbar, wie sich die Infektionslage entwickelt.“ Eine Studie der Universität Freiburg über die Wahrnehmung der Pandemie zeigt, dass selbst bei Studierenden im ersten Semester, die frisch aus der Schule kommen, das Verständnis für die Dynamik der vierten Welle fehlt. „Man sollte meinen: Die müssten exponentielle Funktionen drauf haben. Trotzdem waren sie nicht in der Lage, das exponentielle Wachstum richtig einzuschätzen“, sagt Jäckle.

Viele Beispiele in der Natur

Das Interessante dabei ist, dass ein solches Wachstum in unserem Alltag oft vorkommt und viele Prozesse in der Natur steuert, etwa die Ausbreitung von Pflanzen. Ein Beispiel dafür ist die „grüne Pest“ am größten Süßwassersee Afrikas. Wasserhyazinthen, die hierzulande als Gartenteich-Blumen geschätzt werden, haben am Victoria-See keine natürlichen Feinde und eine gute Nahrungsgrundlage. Darum wachsen sie immer wieder rasant. Jede Hyazinthe verdoppelt sich in zehn Tagen. Aus kleinen Blumeninseln bilden sich so innerhalb kurzer Zeit große „Teppiche“, die dem Ökosystem viel Sauerstoff entziehen – mit fatalen Folgen für andere Pflanzen und Fische.

Die Entwicklung von Tumoren bei manchen Krebspatienten folgt gelegentlich der exponentiellen Prozesslogik. Studien zeigen, dass eine Tumorgröße unter bestimmten Bedingungen innerhalb von zwei Wochen um das bis zu 16.000-fache ansteigen kann. Ein umgekehrtes Beispiel für einen exponentiellen Prozess in der Natur ist der radioaktive Zerfall: In jeder Sekunde zerfällt ein feststehender Prozentsatz der Atomkerne einer Substanz. Je weniger Kerne bleiben, desto langsamer nimmt ihre Zahl ab.

Sehr gut bekannt ist das Prinzip auch in der Computertechnik, wo es die digitale Leistungsfähigkeit beschreibt. Laut dem sogenannten Mooreschen Gesetz verdoppelt sich die Anzahl der Transistoren auf einem Computerchip seit 1970 etwa alle zwei Jahre. Jedem, der schon einmal einen Zinseszins berechnen musste, dürfte das exponentielle Wachstum ebenfalls vertraut sein. Und auch die Klimakrise hängt wohl damit zusammen, weil nach einigen Schätzungen die jährliche Zunahme der mittleren CO2-Konzentration in der Erdatmosphäre mittlerweile diesem Muster folgt.

Die unterschätzte Entwicklung

Klima und Corona: Beide Probleme offenbaren ein psychologisches Problem, wonach nicht rechtzeitig erkannt wird, wie dringend das Handeln wäre. Besonders zu Beginn einer solchen Entwicklung - oder in der Pandemie in einer Phase mit niedrigen Fallzahlen - wird das exponentielle Wachstum leicht unterschätzt, weil es relativ lange dauert, bis der steile Anstieg sichtbar wird. Man geht also instinktiv davon aus, dass die Kurve nicht plötzlich stark nach oben ausbricht. Wenn dass aber passiert, wird es immer schwieriger, die Entwicklung zu bremsen. Das Verständnis exponentieller Prozesse beeinflusst am Ende auch politische Einstellungen, wie in wissenschaftlichen Studien nachgewiesen wurde.

Anschauliches Experiment mit Papier

Experten wie der Freiburger Forscher Sebastian Jäckle regen deshalb an, in den abstrakten Mathematikunterricht die epidemiologische Praxis einzubringen. „Dieses Verständnis, dass wir in einer nicht linearen Welt leben, müsste man Kindern besser beibringen“, sagt der Fachmann. Jäckle findet es auch sinnvoll, die tückische Entwicklung durch Pandemie-Verlaufmodelle in den TV-Nachrichten zu veranschaulichen und den Menschen anhand von einfachen Beispielen zu erklären, wie exponentielles Wachstum funktioniert. Eines davon ist das Papierfalt-Experiment. Man faltet ein etwa 0,1 Millimeter dickes DIN-A4-Blatt Papier. Bei jedem Faltvorgang verdoppelt sich die Dicke. Es sind maximal sechs bis sieben Faltungen möglich, doch was, wenn es keine Begrenzung gäbe? Nach zehnmal falten hätte der entstandene Papierstapel die tausendfache Höhe eines einzelnen Blatts, er wäre also etwa zehn Zentimeter hoch. Noch zehnmal falten – und er wäre schon 100 Meter hoch. Nach 42 Faltungen würde der Stapel auf 400.000 Kilometer anwachsen, was der mittleren Entfernung bis zum Mond entspricht. So schwer das vorstellbar ist, dieses Gedankenexperiment zeigt, wie sich die Pandemie gerade entwickelt.

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